В классе 34 ученика. При сборе данных об изучаемых предметах на профильном уровне получили следующую информацию: 15 учащихся изучают химию, а математику изучают столько учащихся…

Для решения задачи начнем с обозначения:

• \( A \) – множество учеников, изучающих химию (15 человек);
• \( B \) – множество учеников, изучающих математику (20 человек);
• \( A \cap B \) – множество учеников, изучающих и химию, и математику (9 человек).

Чтобы найти вероятность того, что случайно выбранный ученик изучает хотя бы один из этих предметов (либо химию, либо математику), применим формулу для вероятности объединения двух событий:

\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

Теперь воспользуемся данными:

1. Общее количество учеников \( n = 34 \).
2. Количество учащихся, изучающих химию \( |A| = 15 \).
3. Количество учащихся, изучающих математику \( |B| = 20 \).
4. Количество учащихся, изучающих оба предмета \( |A \cap B| = 9 \).

Подсчитаем общее количество учеников, изучающих хотя бы один предмет:

\[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B| = 15 + 20 - 9 = 26 \]

Теперь найдем вероятность:

\[ P(A \cup B) = \frac{|A \cup B|}{n} = \frac{26}{34} \]

Упрощаем дробь:

\[ P(A \cup B) = \frac{13}{17} \]

Таким образом, вероятность того, что случайно выбранный ученик изучает на профильном уровне либо математику, либо химию, равна \(\frac{13}{17}\).