Соревнования по бегу на лыжах состоят из двух этапов. Вероятность выигрыша Аллы в первом этапе равна 0,93, а вероятность выигрыша во втором этапе - 0,72. Найди вероятность того, что Алла: а) выиграет оба раза; 6) проиграет оба раза.
Для решения этой задачи нам нужно использовать правило умножения для независимых событий.
- Вероятность того, что Алла выиграет оба этапа:
Вероятность выигрыша в первом этапе \( P(A_1) = 0,93 \) и вероятность выигрыша во втором этапе \( P(A_2) = 0,72 \).
Так как эти события независимы, вероятность выигрыша обоих этапов будет равна произведению вероятностей:
\[ P(А_1 \cap А_2) = P(A_1) \cdot P(A_2) = 0,93 \cdot 0,72. \]
Теперь вычислим это:
\[ 0,93 \cdot 0,72 = 0,6696. \]
Таким образом, вероятность того, что Алла выиграет оба раза, равна 0,6696 или 66,96%.
- Вероятность того, что Алла проиграет оба этапа:
Вероятность выигрыша в первом этапе \( P(A_1) = 0,93 \), следовательно, вероятность проигрыша в первом этапе \( P(B_1) = 1 - P(A_1) = 1 - 0,93 = 0,07 \).
Аналогично, вероятность проигрыша во втором этапе будет:
\[ P(B_2) = 1 - P(A_2) = 1 - 0,72 = 0,28. \]
Теперь, чтобы найти вероятность проигрыша обоих этапов, мы также умножаем вероятности проигрыша:
\[ P(B_1 \cap B_2) = P(B_1) \cdot P(B_2) = 0,07 \cdot 0,28. \]
Теперь вычислим это:
\[ 0,07 \cdot 0,28 = 0,0196. \]
Таким образом, вероятность того, что Алла проиграет оба раза, равна 0,0196 или 1,96%.
Итак, в итоге:
- Вероятность выигрыша обоих этапов: 0,6696 (66,96%).
- Вероятность проигрыша обоих этапов: 0,0196 (1,96%).
