Масса м=10г кислорода нагревается от температуры Т1=323K до температуры Т2=423К . Определить изменение энтропии , если нагревание происходит : а) изохорически
Для решения задачи определим изменение энтропии кислорода при изохорическом нагревании. Изохорический процесс означает, что объём системы остаётся постоянным.
Формула для изменения энтропии:
\[ \Delta S = n \cdot C_V \cdot \ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right) \]
Где:
- \( \Delta S \) — изменение энтропии.
- \( n \) — количество вещества в молях.
- \( C_V \) — молярная теплоёмкость при постоянном объёме.
- \( T_1 \) и \( T_2 \) — начальная и конечная температуры в кельвинах.
Определяем количество вещества \( n \):
Масса кислорода \( m = 10 \, \text{г} = 0.010 \, \text{кг} \). Молярная масса кислорода \( M = 32 \, \text{г/моль} = 0.032 \, \text{кг/моль} \).
\[ n = \frac{m}{M} = \frac{0.010 \, \text{кг}}{0.032 \, \text{кг/моль}} \approx 0.3125 \, \text{моль} \]
Молярная теплоёмкость \( C_V \) для кислорода: Для двухатомного газа \( C_V = \frac{5}{2}R \), где \( R \approx 8.314 \, \text{Дж/(моль·К)} \).
\[ C_V = \frac{5}{2} \cdot 8.314 \approx 20.785 \, \text{Дж/(моль·К)} \]
Температуры:
- \( T_1 = 323 \, \text{K} \)
- \( T_2 = 423 \, \text{K} \)
Теперь подставим все значения в формулу для изменения энтропии:
\[ \Delta S = 0.3125 \cdot 20.785 \cdot \ln\left(\frac{423}{323}\right) \]
Сначала найдём отношение \( \frac{423}{323} \):
\[ \frac{423}{323} \approx 1.311 \]
Затем вычислим натуральный логарифм:
\[ \ln(1.311) \approx 0.267 \]
Теперь подставим все в формулу:
\[ \Delta S \approx 0.3125 \cdot 20.785 \cdot 0.267 \approx 1.769 \, \text{Дж/K} \]
Таким образом, изменение энтропии кислорода при изохорическом нагревании составит приблизительно \( 1.769 \, \text{Дж/K} \).
