Кабинете химии установлен проектор, с помощью которого учитель показывает на уроках ученикам различные презентации и видеоматериалы. Проектор полностью освещает настенный экран высотой 89 см, расположенный на расстоянии 2,2 м от него. Отношение ширины экрана к высоте (формат экрана) равно 16 : 9. Данный экран пришёл в негодность, поэтому был приобретён новый экран, того же формата, но высотой 114 см, который установили на исходное место взамен старого. Требуется переустановить проектор. На каком наименьшем расстоянии от нового настенного экрана необходимо установить проектор при его неизменных настройках, чтобы экран был полностью освещён? Запишите свой ответ в виде числа. Ответ дайте в метрах, округлив его до десятых

Чтобы решить задачу, сначала определим ширину старого экрана, используя его высоту и отношение сторон.

Формат экрана 16:9 означает, что ширина \( W \) и высота \( H \) экрана связаны соотношением:

\[ W = \frac{16}{9}H \]

Для старого экрана высотой 89 см:

\[ W_{\text{старого}} = \frac{16}{9} \cdot 89 \approx 158.2 \text{ см} \]

Теперь определим ширину нового экрана высотой 114 см:

\[ W_{\text{нового}} = \frac{16}{9} \cdot 114 \approx 202.7 \text{ см} \]

Теперь можем использовать отношение высоты и расстояния от проектора до экрана, чтобы найти новое расстояние, при этом размер проекции должен пропорционально увеличиться.

Сначала найдем угол проекции для старого экрана. Угол между projector и нижней линией экрана определяется:

Старое расстояние от проектора до экрана:

\[ L_{\text{старого}} = 2.2 \text{ м} \]

Высота старого экрана:

\[ H_{\text{старого}} = 0.89 \text{ м} \]

Теперь найдем угол проекции, используя тангенс:

\[ \tan(\theta) = \frac{H_{\text{старого}}}{L_{\text{старого}}} = \frac{0.89}{2.2} \]

Теперь найдем новое расстояние \( L_{\text{нового}} \) для нового экрана высотой 114 см, используя тот же угол:

\[ \tan(\theta) = \frac{H_{\text{нового}}}{L_{\text{нового}}} = \frac{1.14}{L_{\text{нового}}} \]

Это gives us:

\[ \frac{0.89}{2.2} = \frac{1.14}{L_{\text{нового}}} \]

Теперь выразим \( L_{\text{нового}} \):

\[ L_{\text{нового}} = \frac{1.14 \cdot 2.2}{0.89} \approx 2.8 \text{ м} \]

Таким образом, наименьшее расстояние от нового настенного экрана, на котором необходимо установить проектор:

\[ L \approx 2.8 \text{ м} \]

Окончательно, округляем ответ до десятых:

\[ \boxed{2.8} \]