Задача: Максимальная энергия фотоэлектронов, вылетающих из рубидия при его освещении ультрафиолетовыми лучами с длиной волны 317 нм, равна 2,64 • 1019 Дж. Определите работу выхода и красную границу фотоэффекта для рубидия. экзаменационный билет №9
Для решения этой задачи, давайте вспомним формулу, связывающую энергию фотоэлектронов, работу выхода и длину волны света.
Энергия фотоэлектронов определяется через длину волны света по формуле: \[ E = \frac{hc}{\lambda} \] где:
- \( E \) — энергия фотона (в Джоулях),
- \( h \) — постоянная Планка (\(6.626 \times 10^{-34}\) Дж·с),
- \( c \) — скорость света (\(3.00 \times 10^8\) м/с),
- \( \lambda \) — длина волны (в метрах).
Поскольку длина волны дана в нанометрах, конвертируем её в метры: \[ \lambda = 317 \, \text{нм} = 317 \times 10^{-9} \, \text{м} \]
Подставим значения в формулу для расчета энергии фотона: \[ E = \frac{(6.626 \times 10^{-34}) \cdot (3.00 \times 10^8)}{317 \times 10^{-9}} \]
Выполнив вычисления, получим: \[ E \approx \frac{1.9878 \times 10^{-25}}{317 \times 10^{-9}} \approx 6.26 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \]
Теперь, зная максимальную энергию фотоэлектронов \( E_{\text{max}} = 2.64 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \), можем найти работу выхода \( W \): \[ E_{\text{max}} = E - W \] Отсюда работа выхода: \[ W = E - E_{\text{max}} = 6.26 \times 10^{-19} - 2.64 \times 10^{-19} = 3.62 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \]
Красная граница фотоэффекта определяется как длина волны, при которой работа выхода равна энергии фотона. Соответственно: \[ W = \frac{hc}{\lambda_{\text{min}}} \] Из которой можем выразить минимальную длину волны: \[ \lambda_{\text{min}} = \frac{hc}{W} \]
Подставляем значения: \[ \lambda_{\text{min}} = \frac{(6.626 \times 10^{-34}) \cdot (3.00 \times 10^8)}{3.62 \times 10^{-19}} \approx 5.48 \times 10^{-7} \, \text{м} = 548 \, \text{нм} \]
Таким образом, работа выхода для рубидия составляет примерно \( 3.62 \times 10^{-19} \, \text{Дж} \), а красная граница фотоэффекта — 548 нм.
