Реши задачу. В подарочной упаковке чая находится 5 пакетиков чёрного чая, 6 пакетиков зелёного чая и 3 – чая каркаде. Случайным образом из упаковки достают два пакетика. Вычисли вероятность, что это будет один пакетик зелёного и один пакетик чёрного чая. Все пакетики считаются различными.
Для решения задачи вычислим сначала общее количество пакетиков чая и количество благоприятных исходов.
Общее количество пакетиков чая:
- Пакетиков черного чая: 5
- Пакетиков зеленого чая: 6
- Пакетиков каркаде: 3
Общее количество пакетиков: \[ 5 + 6 + 3 = 14 \]
Найдем общее количество способов выбрать 2 пакетика из 14: Мы можем выбрать 2 пакетика из 14 с помощью комбинаций: \[ C(14, 2) = \frac{14!}{2!(14-2)!} = \frac{14 \times 13}{2 \times 1} = 91 \]
Найдем количество благоприятных исходов: Нам нужно выбрать 1 пакетик черного чая и 1 пакетик зеленого чая.
Количество способов выбрать 1 пакетик черного чая из 5: \[ C(5, 1) = 5 \]
Количество способов выбрать 1 пакетик зеленого чая из 6: \[ C(6, 1) = 6 \]
Таким образом, количество благоприятных исходов: \[ 5 \times 6 = 30 \]
Вероятность того, что это будет один пакетик зеленого и один пакетик черного чая: Вероятность рассчитывается как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: \[ P = \frac{30}{91} \]
Таким образом, вероятность того, что из упаковки достанут один пакетик зеленого и один пакетик черного чая, равна: \[ \frac{30}{91} \]
