Площадь круга в три раза больше длины окружности, которая является его границей. Чему равен радиусом такой окружности?

Для решения задачи воспользуемся формулами для площади круга и длины окружности.

Площадь круга \( S \) выражается формулой: \[ S = \pi r^2, \] где \( r \) — радиус круга.

Длина окружности \( C \) определяется как: \[ C = 2\pi r. \]

Согласно условию задачи, площадь круга в три раза больше длины окружности: \[ S = 3C. \]

Подставим формулы для площади и длины окружности в это уравнение: \[ \pi r^2 = 3(2\pi r). \]

Упрощаем уравнение: \[ \pi r^2 = 6\pi r. \]

Теперь разделим обе стороны на \( \pi \) (при \( \pi \neq 0 \)): \[ r^2 = 6r. \]

Переносим все в одну сторону: \[ r^2 - 6r = 0. \]

Факторизуем: \[ r(r - 6) = 0. \]

Это уравнение имеет два решения: \[ r = 0 \quad \text{или} \quad r = 6. \]

Так как радиус не может быть равен 0, то остается: \[ r = 6. \]

Таким образом, радиус окружности равен 6.