Большая сторона параллелограмма равна 18 см, высоты относятся как 1:2. Найдите периметр параллелограмма.

Чтобы найти периметр параллелограмма, нам нужно знать длины всех его сторон. У нас есть информация о большом основании и соотношении высот.

1. Даймем обозначение: пусть короткая сторона параллелограмма равна \(x\) см. Тогда большая сторона равна 18 см, а высоты относятся как 1:2. Это означает, что высота, соответствующая короткой стороне, будет \(h\), а высота, соответствующая длинной стороне, будет \(2h\).

2. Площадь параллелограмма можно выразить через основание и высоту. У нас два варианта:

   • Площадь через большую сторону: \[ S = 18 \cdot 2h = 36h \]
   • Площадь через короткую сторону: \[ S = x \cdot h \]

3. Приравняем оба выражения для площади: \[ 36h = x \cdot h \] Если \(h \neq 0\), можем сократить на \(h\): \[ x = 36 \] Таким образом, короткая сторона равна 36 см.

4. Теперь, зная длины сторон параллелограмма, мы можем найти периметр: \[ P = 2(a + b) = 2(18 + 36) = 2 \cdot 54 = 108 \text{ см} \]

Итак, периметр параллелограмма равен 108 см.