Определить угловую ширину дифракционных максимумов, возникающих при рассеянии плоского пучка монохроматических рентгеновских лучей с длинной волны L на линейной цепочке из N рассеивающих центров с периодом a.
Для определения угловой ширины дифракционных максимумов, возникающих при рассеянии плоского пучка монохроматических рентгеновских лучей на цепочке из N рассеивающих центров с периодом a, можно воспользоваться условиями дифракции.
Рассмотрим положение максимума дифракции, которое описывается уравнением Бравэ, которое формулируется как:
\[ d \sin \theta = n \lambda, \]
где:
- \( d \) — период айо (расстояние между центрами рассеяния, в данном случае это \( a \)),
- \( \theta \) — угол дифракции,
- \( n \) — порядок максимумов (0, ±1, ±2 и т.д.),
- \( \lambda \) — длина волны рентгеновских лучей.
Угловая ширина дифракционного максимума, которая определяется как разница углов для соседних максимумов, может быть найдена следующим образом:
Для первого максимума (n = 1): \[ a \sin \theta_1 = \lambda, \]
Для второго максимума (n = 2): \[ a \sin \theta_2 = 2\lambda. \]
Таким образом, угловая ширина (Δθ) между первым и вторым максимумом определяется как:
\[ \Delta \theta = \theta_2 - \theta_1. \]
Чтобы выразить изменения угла в радианах, следует использовать малое приближение (когда углы маленькие):
\[ \sin \theta \approx \tan \theta \approx \theta, \]
поэтому можно записать:
\[ \theta_1 \approx \frac{\lambda}{a}, \quad \theta_2 \approx \frac{2\lambda}{a}. \]
Теперь подставим в формулу для угловой ширины:
\[ \Delta \theta \approx \theta_2 - \theta_1 = \frac{2\lambda}{a} - \frac{\lambda}{a} = \frac{\lambda}{a}. \]
Таким образом, угловая ширина дифракционных максимумов определяется как:
\[ \Delta \theta \approx \frac{\lambda}{a}. \]
Это значение дает представление о том, насколько широко распределены пики дифракции вокруг центрального максимума. Следовательно, чем меньше период цепочки (a), тем больше угловая ширина.
