Калориметр налили 0,5 л воды при температуре 20 °С. Сколько кипятка надо долить, чтобы установилась температура 80 °C?
Для решения этой задачи можно использовать закон сохранения энергии. Тепло, которое передаёт кипяток, должно быть равно теплу, которое поглощает вода.
Обозначим:
- \( m_1 \) — масса воды (вода при 20 °C),
- \( c \) — удельная теплоёмкость воды (приблизительно \( 4,18 \, \text{Дж/(г·°C)} \)),
- \( T_1 \) — начальная температура воды (20 °C),
- \( T_f \) — конечная температура (80 °C),
- \( m_2 \) — масса кипятка (при 100 °C),
- \( T_2 \) — температура кипятка (100 °C).
У нас есть 0,5 л воды, что соответствует 500 г (так как плотность воды приблизительно равна 1 г/мл).
Рассчитаем количество тепла, переданное водой: \[ Q_{1} = m_1 \cdot c \cdot (T_f - T_1) = 500 \, \text{г} \cdot 4,18 \, \text{Дж/(г·°C)} \cdot (80 °C - 20 °C) \] \[ Q_{1} = 500 \cdot 4,18 \cdot 60 = 125400 \, \text{Дж} \]
Теперь запишем уравнение для тепла, переданного кипятком: \[ Q_{2} = m_2 \cdot c \cdot (T_2 - T_f) = m_2 \cdot 4,18 \cdot (100 °C - 80 °C) = m_2 \cdot 4,18 \cdot 20 \]
В соответствии с законом сохранения энергии: \[ Q_{1} = Q_{2} \] \[ 125400 = m_2 \cdot 4,18 \cdot 20 \]
Найдем \( m_2 \): \[ m_2 = \frac{125400}{4,18 \cdot 20} = \frac{125400}{83,6} \approx 1500 \, \text{г} \]
Таким образом, необходимо долить приблизительно 1,5 кг (или 1,5 л) кипятка, чтобы температура воды в калориметре достигла 80 °C.
