Площадь треугольника ABC равна 30,75см2, сторона AC = 30см. Найдите сторону AB (в см), если известно, что ∠A = 30°

Чтобы найти сторону AB треугольника ABC, нам нужно воспользоваться формулой для вычисления площади треугольника, используя одну из сторон и угол между ними. В данном случае у нас есть сторона AC и угол A.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \] где \( S \) – площадь треугольника, \( a \) и \( b \) – длины двух сторон, а \( C \) – угол между этими сторонами.

Мы можем направить внимание на следующую формулу: \[ S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot AB \cdot \sin(A) \]

Подставим известные значения:

• \( S = 30,75 \, \text{см}^2 \)
• \( AC = 30 \, \text{см} \)
• \( A = 30° \)

Теперь подставим их в формулу: \[ 30,75 = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot AB \cdot \sin(30°) \]

Значение \( \sin(30°) = 0,5 \), поэтому мы можем упростить уравнение: \[ 30,75 = \frac{1}{2} \cdot 30 \cdot AB \cdot 0,5 \] \[ 30,75 = \frac{15}{2} \cdot AB \] \[ 30,75 = 7,5 \cdot AB \]

Теперь найдем сторону AB, разделив обе стороны уравнения на 7,5: \[ AB = \frac{30,75}{7,5} \] \[ AB = 4,1 \, \text{см} \]

Таким образом, длина стороны AB равна 4,1 см.