В треугольнике АВС со сторонами АВ=7, АС=8, ВС=4, проведён отрезок PQ (PQ||BC), где точка P лежит на АС, точка Q лежит на АВ, PQ=1.найдите АР

В треугольнике ABC с заданными сторонами AB = 7, AC = 8 и BC = 4, проведём отрезок PQ, который параллелен основанию BC. Точка P лежит на стороне AC, а точка Q на стороне AB, причем PQ = 1.

Для решения этой задачи воспользуемся понятием подобия треугольников. Так как отрезок PQ параллелен BC, треугольник APQ будет подобен треугольнику ABC.

Сначала вычислим коэффициент подобия:

\[ \frac{PQ}{BC} = \frac{1}{4} \]

Поскольку треугольники подобны, отношение соответствующих сторон будет равно коэффициенту подобия. Таким образом, мы можем найти длины отрезков AP и AQ:

\[ \frac{AP}{AC} = \frac{1}{4} \quad \text{и} \quad \frac{AQ}{AB} = \frac{1}{4} \]

Теперь найдём длины AP и AQ:

1. Для AP: \[ AP = AC \cdot \frac{1}{4} = 8 \cdot \frac{1}{4} = 2 \]

2. Для AQ: \[ AQ = AB \cdot \frac{1}{4} = 7 \cdot \frac{1}{4} = \frac{7}{4} = 1.75 \]

Таким образом, \( AR = AP = 2 \).

Ответ: \( AR = 2 \).