Все 6-буквенные слова, в составе которых могут быть только буквы П, Р, О, Б, Н, И, К, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка: ББББББ БББББИ БББББК БББББН БББББО БББББП БББББР ББББИБ ... Под каким номером в списке идёт последнее слово с тремя буквами О (остальные буквы при этом не повторяются)?
Для того чтобы найти последнее 6-буквенное слово из букв П, Р, О, Б, Н, И, К, в котором содержится три буквы О и остальные буквы не повторяются, необходимо распорядиться по шагам:
Понять, что у нас есть буквы: П, Р, О, Б, Н, И, К. Из них нужно сформировать слово длиной 6 букв с обязательным использованием трех букв О.
При этом остается выбрать три другие буквы из оставшихся: П, Р, Б, Н, И, К. Выбор этих букв позволяет образовать слово.
Для удобства начнем с выбора 3 уникальных букв из 5 оставшихся, что можно сделать следующим образом:
- Обозначим три О: О, О, О
- Затем выбираем три буквы из: П, Р, Б, Н, И, К
Чтобы учесть все варианты, можно воспользоваться комбинаторным выбором. Нам нужно выбрать 3 буквы из оставшихся 5. Это можно сделать с помощью чисел сочетаний:
\[ C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = 10 \]
Перечислим возможные комбинации для каждой группы:
- Обозначенные группы: {П, Р, Б}, {П, Р, Н}, {П, Р, И}, {П, Б, Н}, {П, Б, И}, {П, Н, И}, {Р, Б, Н}, {Р, Б, И}, {Р, Н, И}, {Б, Н, И}.
После этого, необходимо расставить эти слова в алфавитном порядке: Организуем их с учётом расположения трех букв О:
- О, О, О, П, Р, Б
- О, О, О, П, Р, Н
- О, О, О, П, Р, И
- О, О, О, П, Б, Н
- О, О, О, П, Б, И
- О, О, О, П, Н, И
- О, О, О, Р, Б, Н
- О, О, О, Р, Б, И
- О, О, О, Р, Н, И
- О, О, О, Б, Н, И
Теперь у нас есть 10 слов с тремя О. Поскольку они алфавитны, последнее слово в списке будет "О, О, О, Б, Н, И".
Таким образом, последнее слово с тремя О идет под номером 10 в итоговом списке шестибуквенных слов.
