Все 6-буквенные слова, в составе которых могут быть только буквы П, Р, О, Б, Н, И, К, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка: ББББББ БББББИ БББББК БББББН БББББО БББББП БББББР ББББИБ ... Под каким номером в списке идёт последнее слово с тремя буквами О (остальные буквы при этом не повторяются)?
Для решения задачи начнем с определения всех возможных 6-буквенных слов, составленных из букв П, Р, О, Б, Н, И, К, где каждая буква может быть использована только один раз.
Сначала найдем все возможные 6-буквенные слова с тремя буквами "О", а также другие буквы, чтобы соблюсти условие о неповторении остальных букв. Раз у нас есть три "О", то нам необходимо выбрать три буквы из оставшихся доступных: П, Р, Б, Н, И, К, чтобы в сумме получить 6 букв.
Из оставшихся 6 букв нам нужно выбрать 3, что можно выполнить с помощью сочетаний. Мы можем выбрать любую комбинацию 3 букв из 6:
- П
- Р
- Б
- Н
- И
- К
Теперь запишем:
Выбор дополнительных букв:
- П, Р, Б
- П, Р, Н
- П, Р, И
- П, Р, К
- П, Б, Н
- П, Б, И
- П, Б, К
- П, Н, И
- П, Н, К
- П, И, К
- Р, Б, Н
- Р, Б, И
- Р, Б, К
- Р, Н, И
- Р, Н, К
- Р, И, К
- Б, Н, И
- Б, Н, К
- Б, И, К
- Н, И, К
Для каждой из этих комбинаций мы можем составить слово с "ООО" и остальными выбранными буквами.
Теперь посчитаем количество таких слов в алфавитном порядке. Для каждой комбинации, где три буквы "О" находятся на фиксированных позициях, у нас будет 3! (факториал) способов расположить оставшиеся 3 буквы.
Так как сочетаний у нас получилось 20, и для каждого мы можем переставить 3 буквы, мы получим:
20 * 6 = 120 слов.
Теперь рассмотрим, какое слово будет последним с тремя "О". Последнее слово в алфавитном порядке будет, когда буквы расположены в последовательности, где "О" сдвигается в начало, а остальные буквы идут в порядке убывания. Значит, последняя последовательность будет "ООО" перед последними тремя выбранными буквами в алфавитном порядке.
Записывать список больше не требуется, так как мы ищем именно номер, под которым идет последнее слово с "ООО". В итоговом счете это будет 120-е слово в нашем списке.
Это значит, что последнее слово с тремя "О" будет под номером 120.
