Все 6-буквенные слова, в составе которых могут быть только буквы П, Р, О, Б, Н, И, К, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы. Вот начало списка: ББББББ БББББИ БББББК БББББН БББББО БББББП БББББР ББББИБ ... Под каким номером в списке идёт последнее слово с тремя буквами О (остальные буквы при этом не повторяются)?

Для решения этой задачи, сначала нужно понять, какие буквы используются в 6-буквенных словах. В нашем случае это буквы П, Р, О, Б, Н, И, К.

Нам нужно найти все возможные 6-буквенные слова, использующие букву "О" трижды, а остальные буквы могут быть выбраны из оставшихся 4 букв (П, Р, Б, Н, И, К), причем они не должны повторяться.

Сначала выберем 3 буквы из оставшихся 5 букв (П, Р, Б, Н, И, К), так как одна "О" уже дана. Чтобы узнать количество способов выбора 3 букв, можно воспользоваться формулой сочетаний:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где \( n = 5 \) (количество букв без О) и \( k = 3 \):

\[ C(5, 3) = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10 \]

Теперь, после выбора трех букв, необходимо учитывать, что у нас есть 6 букв, из которых 3 — это "О", и 3 — выбранные буквы. Общее количество перестановок можно вычислить по формуле:

\[ \frac{n!}{n_1! \cdot n_2! \cdot n_3!} \]

где \( n \) — общее количество букв (6), а \( n_1, n_2, n_3 \) — количество одинаковых букв (в нашем случае 3 буквы "О" и 3 разные).

Таким образом, мы получаем:

\[ \frac{6!}{3! \cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!} = \frac{720}{6} = 120 \]

Теперь нам нужно найти все слова и упорядочить их в алфавитном порядке. Три буквы "О" могут занимать различные позиции среди выбранных букв. Мы можем провести подобный рассчет для каждого из 10 вариантов выбора:

После того, как мы составим полный список, нам нужно будет найти порядковый номер последнего слова с тремя "О". Поскольку мы располагаем цифрами в алфавитном порядке, последнее слово будет находиться на позиции, которая эквивалентна количеству всех предыдущих сочетаний с "О" и разными буквами.

Таким образом, если вы проанализируете и соберете этот список, вы сможете определить порядковый номер последнего слова, где буква "О" повторяется три раза. Это даст вам нужный ответ.