Среднее арифметическое x набора X равно 9,64 чему станет равно x если к каждому xn прибавить а равное 0,69

Чтобы решить задачу, нам нужно понять, как изменение каждого элемента набора влияет на среднее арифметическое.

Пусть набор \( X \) содержит \( n \) элементов. Среднее арифметическое этого набора обозначается формулой:

\[ \bar{X} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n} \]

В данном случае \( \bar{X} = 9,64 \).

Если мы прибавим \( a = 0,69 \) к каждому элементу набора \( X \), то новый набор будет выглядеть следующим образом: \( (x_1 + 0,69), (x_2 + 0,69), ..., (x_n + 0,69) \).

Общее количество элементов в новом наборе также останется \( n \). Теперь найдем новое среднее арифметическое:

\[ \bar{X}_{новое} = \frac{(x_1 + 0,69) + (x_2 + 0,69) + ... + (x_n + 0,69)}{n} \]

Это можно представить как:

\[ \bar{X}_{новое} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n + n \cdot 0,69}{n} \]

Зная, что \( x_1 + x_2 + ... + x_n = n \cdot 9,64 \) (так как среднее арифметическое равно 9,64), подставим это в формулу:

\[ \bar{X}_{новое} = \frac{n \cdot 9,64 + n \cdot 0,69}{n} \]

Сократим \( n \):

\[ \bar{X}_{новое} = 9,64 + 0,69 \]

Теперь можно выполнить сложение:

\[ \bar{X}_{новое} = 10,33 \]

Таким образом, если к каждому элементу набора \( X \) прибавить \( 0,69 \), новое среднее арифметическое станет равно \( 10,33 \).