прямоугольный участок земли площадью 2400 метров квадратных обнесён изгородью длина которой равна 200 м найдите длину и ширину этого участка
Для решения задачи, нам нужно вспомнить формулы для площади прямоугольника и для периметра.
Пусть длина прямоугольного участка равна \(l\), а ширина равна \(w\).
Формула для площади прямоугольника: \[ S = l \times w \] Дано, что площадь \(S = 2400\) м².
Формула для периметра прямоугольника: \[ P = 2(l + w) \] Дано, что длина изгороди (периметр) \(P = 200\) м.
Теперь подставим известные значения в формулы:
Из периметра, можем выразить \(l + w\): \[ 2(l + w) = 200 \implies l + w = 100 \]
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
- \(l \times w = 2400\)
- \(l + w = 100\)
Из второго уравнения выразим одну переменную через другую. Возьмем, например, ширину \(w\): \[ w = 100 - l \]
Подставим это значение в первое уравнение: \[ l \times (100 - l) = 2400 \]
Раскроем скобки: \[ 100l - l^2 = 2400 \]
Преобразуем уравнение: \[ l^2 - 100l + 2400 = 0 \]
Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac = (-100)^2 - 4 \times 1 \times 2400 = 10000 - 9600 = 400 \]
Теперь найдем корни уравнения: \[ l = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{100 \pm \sqrt{400}}{2} = \frac{100 \pm 20}{2} \]
Это даёт два решения:
- \(l = \frac{120}{2} = 60\)
- \(l = \frac{80}{2} = 40\)
Таким образом, у нас есть два возможных значения для длины:
- Если \(l = 60\), тогда \(w = 100 - 60 = 40\).
- Если \(l = 40\), тогда \(w = 100 - 40 = 60\).
Следовательно, длина и ширина участка равны 60 м и 40 м.
