Окружность с радиусом  8,3 см вписана в прямоугольный треугольник. Найди периметр треугольника, если точка касания  Q делит гипотенузу на отрезки, равные  14,9 и  8 см. Вырази ответ в см.

Для нахождения периметра прямоугольного треугольника, в который вписана окружность с радиусом 8,3 см, и который имеет точку касания Q, делящую гипотенузу на отрезки 14,9 см и 8 см, воспользуемся следующими шагами.

1. Назовем гипотенузу \( c \), угол прямого треугольника \( A \) (где \( a \) и \( b \) – это катеты). Из условия видно, что гипотенуза c делится на два отрезка: \( AQ = 14,9 \) см и \( BQ = 8 \) см.

2. Сначала находим длину гипотенузы \( c \): \[ c = AQ + BQ = 14,9 \, \text{см} + 8 \, \text{см} = 22,9 \, \text{см}. \]

3. Теперь применим формулу для радиуса вписанной окружности: \[ r = \frac{a + b - c}{2}, \] где \( r \) – радиус окружности (8,3 см), а \( c \) – длина гипотенузы.

4. Подставим известные значения: \[ 8,3 = \frac{a + b - 22,9}{2}. \]

5. Умножим обе стороны на 2: \[ 16,6 = a + b - 22,9. \]

6. Переносим \( 22,9 \) в правую сторону: \[ a + b = 16,6 + 22,9 = 39,5 \, \text{см}. \]

7. Теперь, чтобы найти периметр \( P \) треугольника, использум формулу: \[ P = a + b + c. \]

8. Подставим найденные значения: \[ P = 39,5 \, \text{см} + 22,9 \, \text{см} = 62,4 \, \text{см}. \]

Таким образом, периметр прямоугольного треугольника составляет 62,4 см.