Витя подбрасывает симметричную монету трижды. Какова вероятность того, что все три раза монета упадёт одинаковым образом?

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим, что означает "упасть одинаковым образом". Это может означать, что монета выпала либо три раза на "орел", либо три раза на "решку".

Когда Витя подбрасывает симметричную монету трижды, возможны следующие исходы:

1. Орел-Орел-Орел (ООО)
2. Решка-Решка-Решка (РРР)
3. Орел-Орел-Решка (ООР)
4. Орел-Решка-Орел (ОРО)
5. Решка-Орел-Орел (РОО)
6. Орел-Решка-Решка (ОРР)
7. Решка-Решка-Орел (РРО)
8. Решка-Орел-Решка (РОР)

Всего возможных исходов при трех подбрасываниях монеты — 2^3 = 8 (так как у нас есть 2 возможных результата на каждом броске).

Теперь из этих 8 возможных исходов только 2 соответствуют условию задачи — это "ООО" и "РРР".

Теперь можем рассчитать вероятность: \[ P = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}. \]

Таким образом, вероятность того, что монета упадёт одинаковым образом все три раза, равна \( \frac{1}{4} \) или 25%.