. Имеется 5 винтовок, из которых 2 с оптическим прицелом. Вероятность попадания в цель при выстреле из винтовки с оптическим прицелом составляет для данного стрелка 0,95, без оптического прицела – 0,8. Найдите вероятность попадания в цель, если стрелок сделает один выстрел из наудачу взятой винтовки. Пусть при выстреле произошло попадание в цель. Найдите вероятность того, что стреляли из винтовки с оптическим прицелом.
Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.
Вероятность выбора винтовки: У нас есть 5 винтовок, из которых 2 имеют оптический прицел, а 3 — нет. Вероятности выбора винтовки с оптическим прицелом и без него равны:
- Вероятность выбрать винтовку с оптическим прицелом: \[ P(O) = \frac{2}{5} = 0,4 \]
- Вероятность выбрать винтовку без оптического прицела: \[ P(N) = \frac{3}{5} = 0,6 \]
Вероятности попадания в цель:
- При стрельбе из винтовки с оптическим прицелом: \[ P(H | O) = 0,95 \]
- При стрельбе из винтовки без оптического прицела: \[ P(H | N) = 0,8 \]
Общая вероятность попадания в цель: Теперь найдём общую вероятность попадания в цель \( P(H) \), используя формулу полной вероятности: \[ P(H) = P(H | O) \cdot P(O) + P(H | N) \cdot P(N) \] Подставим значения: \[ P(H) = (0,95 \cdot 0,4) + (0,8 \cdot 0,6) = 0,38 + 0,48 = 0,86 \]
Вероятность того, что стреляли из винтовки с оптическим прицелом при условии, что попали в цель: Используем теорему Байеса для вычисления \( P(O | H) \): \[ P(O | H) = \frac{P(H | O) \cdot P(O)}{P(H)} \] Подставим известные значения: \[ P(O | H) = \frac{0,95 \cdot 0,4}{0,86} = \frac{0,38}{0,86} \approx 0,441 \]
Таким образом, вероятность того, что стрелялось из винтовки с оптическим прицелом, если произошло попадание в цель, составляет примерно 0,441 или 44,1%.
