В спортивной секции 12 участников, из которых 7 - мальчики, случайным образом выбирают двух человек. Случайная величина Х - число отобранных девочек. Составьте ряд распределения случайной величины Х. Постройте полигон распределения случайной величины X

Для начала давайте определим возможные ситуации при выборе двух участников из спортивной секции, которая состоит из 12 участников, из которых 7 — мальчики и 5 — девочки.

Случайная величина \( X \) обозначает число отобранных девочек. Возможные значения \( X \) могут быть: 0, 1 и 2.

Теперь давайте вычислим вероятности для каждого значения \( X \).

1. Вероятность \( P(X = 0) \): Это значит, что выбраны 2 мальчика. Мы можем подсчитать это количеством способов выбрать 2 мальчиков из 7. \[ P(X = 0) = \frac{\text{C}(7, 2)}{\text{C}(12, 2)} = \frac{\frac{7!}{2!(7-2)!}}{\frac{12!}{2!(12-2)!}} = \frac{21}{66} = \frac{7}{22} \]

2. Вероятность \( P(X = 1) \): Это значит, что выбрана 1 девочка и 1 мальчик. Мы можем подсчитать количество способов выбрать 1 девочку из 5 и 1 мальчика из 7. \[ P(X = 1) = \frac{\text{C}(5, 1) \cdot \text{C}(7, 1)}{\text{C}(12, 2)} = \frac{5 \cdot 7}{66} = \frac{35}{66} \]

3. Вероятность \( P(X = 2) \): Это значит, что выбраны 2 девочки. Мы можем подсчитать это количеством способов выбрать 2 девочки из 5. \[ P(X = 2) = \frac{\text{C}(5, 2)}{\text{C}(12, 2)} = \frac{10}{66} = \frac{5}{33} \]

Теперь мы можем составить ряд распределения случайной величины \( X \):

\[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{Значение } X & \text{Вероятность } P(X) \\ \hline 0 & \frac{7}{22} \\ 1 & \frac{35}{66} \\ 2 & \frac{5}{33} \\ \hline \end{array} \]

Теперь давайте представим эти значения на полигоне распределения. Для этого мы можем построить график, где по оси абсцисс откладываем значения \( X \), а по оси ординат — соответствующие вероятности \( P(X) \).

1. Для \( X = 0 \): \( P(X=0) = \frac{7}{22} \approx 0.318 \)
2. Для \( X = 1 \): \( P(X=1) = \frac{35}{66} \approx 0.530 \)
3. Для \( X = 2 \): \( P(X=2) = \frac{5}{33} \approx 0.152 \)

Теперь вы можете построить полигон, соединяя точки:

• (0, 0.318)
• (1, 0.530)
• (2, 0.152)

Этот полигон даст визуальное представление распределения случайной величины \( X \). Надеюсь, это поможет вам понять задачу! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!