У=х3, у=0, х=1и х=2

Привет! Давай разберёмся с задачей. Нам нужно найти площадь фигуры, ограниченной кривой \( y = x^3 \), горизонтальной линией \( y = 0 \), и вертикальными линиями \( x = 1 \) и \( x = 2 \).

1. Определяем границы интегрирования:

   • Отрезок по оси \( x \) — от 1 до 2.

2. Площадь: Чтобы найти площадь фигуры под графиком функции \( y = x^3 \), нам нужно проинтегрировать эту функцию от 1 до 2.

3. Интегрирование:

   • Записываем определённый интеграл: \(\int_{1}^{2} x^3 \, dx\).

4. Решение интеграла:

   • Первоначальная функция для \( x^3 \) — это \( \frac{x^4}{4} \).
   • Вычисляем пределы:
     • Подставляем верхний предел: \( \frac{2^4}{4} = \frac{16}{4} = 4 \).
     • Подставляем нижний предел: \( \frac{1^4}{4} = \frac{1}{4} \).

5. Вычисляем разность:

   • \( 4 - \frac{1}{4} = \frac{16}{4} - \frac{1}{4} = \frac{15}{4} \).

Таким образом, площадь фигуры равна \( \frac{15}{4} \) или 3,75. Если будут вопросы, пиши!