(2 2/3 • 2 3/7 • 9/11) : (3 3/7 • 5 2/3 • 1/11)

Чтобы решить задачу, начнем с преобразования смешанных чисел в неправильные дроби.

1. Преобразуем \(2 \frac{2}{3}\): \[ 2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{6 + 2}{3} = \frac{8}{3} \]

2. Преобразуем \(2 \frac{3}{7}\): \[ 2 \frac{3}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{14 + 3}{7} = \frac{17}{7} \]

3. Преобразуем \(3 \frac{3}{7}\): \[ 3 \frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{21 + 3}{7} = \frac{24}{7} \]

4. Преобразуем \(5 \frac{2}{3}\): \[ 5 \frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{15 + 2}{3} = \frac{17}{3} \]

Теперь мы можем подставить эти дроби в выражение:

\[ \left(\frac{8}{3} \cdot \frac{17}{7} \cdot \frac{9}{11}\right) : \left(\frac{24}{7} \cdot \frac{17}{3} \cdot \frac{1}{11}\right) \]

Теперь давайте посчитаем числитель и знаменатель отдельно.

Числитель: \[ \frac{8 \cdot 17 \cdot 9}{3 \cdot 7 \cdot 11} \]

Знаменатель: \[ \frac{24 \cdot 17 \cdot 1}{7 \cdot 3 \cdot 11} \]

Теперь подставим обратно в выражение, помня, что деление дробей равносильно умножению на обратную дробь:

\[ \frac{8 \cdot 17 \cdot 9}{3 \cdot 7 \cdot 11} \cdot \frac{7 \cdot 3 \cdot 11}{24 \cdot 17 \cdot 1} \]

Теперь сокращаем дроби:

1. \( \frac{7}{7} = 1 \)
2. \( \frac{3}{3} = 1 \)
3. \( \frac{11}{11} = 1 \)
4. У нас остается: \[ \frac{8 \cdot 9}{24 \cdot 1} = \frac{72}{24} \]

Теперь уменьшаем: \[ \frac{72}{24} = 3 \]

Таким образом, окончательный ответ равен \(3\).