а)x²+7x-44=0 б)9y²+6y+1=0 в)-2t²+8t+2=0 г)a+3a²=-11
Конечно! Давайте решим каждое из уравнений по порядку.
а) x² + 7x - 44 = 0
Для решения этого квадратного уравнения мы можем использовать дискриминант. Дискриминант (D) вычисляется по формуле:
\[ D = b² - 4ac \]
Здесь \( a = 1 \), \( b = 7 \), \( c = -44 \):
\[ D = 7² - 4 \cdot 1 \cdot (-44) = 49 + 176 = 225 \]
Дискриминант положителен, значит, у уравнения два решения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-7 \pm \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{-7 \pm 15}{2} \]
Теперь найдем корни:
- \( x_1 = \frac{-7 + 15}{2} = \frac{8}{2} = 4 \)
- \( x_2 = \frac{-7 - 15}{2} = \frac{-22}{2} = -11 \)
Таким образом, решения: \( x_1 = 4 \), \( x_2 = -11 \).
б) 9y² + 6y + 1 = 0
Вы также можете использовать дискриминант:
Здесь \( a = 9 \), \( b = 6 \), \( c = 1 \):
\[ D = b² - 4ac = 6² - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 - 36 = 0 \]
Дискриминант равен нулю, значит, у уравнения есть одно единственное решение:
\[ y = \frac{-b}{2a} = \frac{-6}{2 \cdot 9} = \frac{-6}{18} = -\frac{1}{3} \]
Решение: \( y = -\frac{1}{3} \).
в) -2t² + 8t + 2 = 0
Для этого уравнения нам нужно поменять знак, чтобы начать с положительного коэффициента для \( t² \):
\[ 2t² - 8t - 2 = 0 \]
Теперь найдем дискриминант:
Здесь \( a = 2 \), \( b = -8 \), \( c = -2 \):
\[ D = (-8)² - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 64 + 16 = 80 \]
Поскольку дискриминант положителен, у нас есть два корня:
\[ t = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{8 \pm \sqrt{80}}{4} \]
Упростим корень:
\[ \sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5} \]
Теперь подставим это значение:
- \( t_1 = \frac{8 + 4\sqrt{5}}{4} = 2 + \sqrt{5} \)
- \( t_2 = \frac{8 - 4\sqrt{5}}{4} = 2 - \sqrt{5} \)
Решения: \( t_1 = 2 + \sqrt{5} \), \( t_2 = 2 - \sqrt{5} \).
г) a + 3a² = -11
Это уравнение мы можем привести к стандартному виду:
\[ 3a² + a + 11 = 0 \]
Теперь найдем дискриминант:
Здесь \( a = 3 \), \( b = 1 \), \( c = 11 \):
\[ D = 1² - 4 \cdot 3 \cdot 11 = 1 - 132 = -131 \]
Поскольку дискриминант отрицательный, у этого уравнения нет действительных корней.
Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно что-то еще разобрать, не стесняйтесь спрашивать!
