В группе волонтёров 40 чел., из них девочек 20 чел. С помощью жребия выбирают группу для расклейки листовок. Их количество составляет 4 чел. Найди вероятность того, чтс все выбранные окажутся мальчиками
Чтобы найти вероятность того, что все 4 выбранных человека окажутся мальчиками, сначала определим общее количество детей и количество мальчиков.
В группе 40 человек:
- Девочек: 20 человек
- Мальчиков: 40 - 20 = 20 человек
Теперь мы хотим выбрать 4 человека, и нам нужно, чтобы все они были мальчиками. Для нахождения вероятности мы используем формулу:
\[ P(A) = \frac{\text{количество благоприятных исходов}}{\text{общее количество исходов}} \]
Сначала посчитаем общее количество способов выбрать 4 человека из 40:
\[ C(40, 4) = \frac{40!}{4!(40-4)!} = \frac{40 \times 39 \times 38 \times 37}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 91\,390 \]
Теперь посчитаем количество способов выбрать 4 мальчиков из 20:
\[ C(20, 4) = \frac{20!}{4!(20-4)!} = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 4\,845 \]
Теперь можем найти вероятность:
\[ P(\text{все мальчики}) = \frac{C(20, 4)}{C(40, 4)} = \frac{4845}{91390} \]
Сократим дробь:
\[ P(\text{все мальчики}) \approx 0.053 \]
Таким образом, вероятность того, что все 4 выбранных человека окажутся мальчиками, составляет примерно 0,053, или 5,3%.
