Вычислить sin a , tg a , cos 2a если cos a = - ⁴

Давайте разберем вашу задачу. У нас есть значение \( \cos a = -\frac{4}{5} \). Мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти \( \sin a \) и \( \tan a \), а затем \( \cos 2a \).

1. Сначала найдем \( \sin a \) с помощью основной тригонометрической тождества:

\[ \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \]

Подставим значение \( \cos a \):

\[ \sin^2 a + \left(-\frac{4}{5}\right)^2 = 1 \]

\[ \sin^2 a + \frac{16}{25} = 1 \]

\[ \sin^2 a = 1 - \frac{16}{25} = \frac{25}{25} - \frac{16}{25} = \frac{9}{25} \]

Теперь найдем \( \sin a \):

\[ \sin a = \sqrt{\frac{9}{25}} = \pm \frac{3}{5} \]

Знак (плюс или минус) зависит от квадранта, в котором находится угол \( a \). Если \( \cos a \) отрицателен, значит, угол находится либо во втором, либо в третьем квадранте. В этих квадрантах:

• Во втором квадранте: \( \sin a > 0 \)
• В третьем квадранте: \( \sin a < 0 \)

Поэтому, если мы не знаем квадрант, мы можем оставить результат в виде \( \sin a = \pm \frac{3}{5} \).

2. Теперь найдем \( \tan a \):

\[ \tan a = \frac{\sin a}{\cos a} \]

Подставим значения:

\[ \tan a = \frac{\pm \frac{3}{5}}{-\frac{4}{5}} = \frac{\mp 3}{4} \]

3. Теперь найдем \( \cos 2a \) с использованием формулы:

\[ \cos 2a = 2\cos^2 a - 1 \]

Подставим \( \cos a \):

\[ \cos 2a = 2\left(-\frac{4}{5}\right)^2 - 1 \]

\[ \cos 2a = 2 \cdot \frac{16}{25} - 1 = \frac{32}{25} - 1 = \frac{32}{25} - \frac{25}{25} = \frac{7}{25} \]

Итак, в итоге у нас есть:

• \( \sin a = \pm \frac{3}{5} \)
• \( \tan a = \mp \frac{3}{4} \)
• \( \cos 2a = \frac{7}{25} \)

Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!