Задание 8. Решите уравнение. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите меньший из корней. 1) x ^ 2 - 15 = 2x 7) kappa ^ 2 + 4x = 5 13) 2 ^ 2 - 6x + 5 = 0 2) x ^ 2…

Конечно! Давайте решим ваши уравнения одно за другим. Я постараюсь сделать это как можно яснее.

1. \( x^2 - 15 = 2x \)
   Перепишем уравнение:
   \[ x^2 - 2x - 15 = 0 \]
   Теперь найдём корни с помощью дискриминанта:
   \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \]
   Корни:
   \[ x_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{2 \pm 8}{2} \]
   Следовательно:
   \[ x_1 = 5, \quad x_2 = -3 \]
   Меньший корень: \(-3\).

2. \( x^2 + 7 = 8x \)
   Перепишем:
   \[ x^2 - 8x + 7 = 0 \]
   Считаем дискриминант:
   \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 64 - 28 = 36 \]
   Корни:
   \[ x_{1,2} = \frac{8 \pm 6}{2} \]
   Получаем:
   \[ x_1 = 7, \quad x_2 = 1 \]
   Меньший корень: \(1\).

3. \( c^2 - 16 = 6x \)
   Перепишем:
   \[ c^2 - 6x - 16 = 0 \]
   Чтобы решить для \(x\), используем формулу:
   \[ x = \frac{c^2 - 16}{6} \]
   Здесь нет конкретных числовых значений для \(c\), решения будут зависеть от \(c\).

4. \( x^2 + 18 = 9x \)
   Перепишем:
   \[ x^2 - 9x + 18 = 0 \]
   \[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 81 - 72 = 9 \]
   Корни:
   \[ x_{1,2} = \frac{9 \pm 3}{2} \]
   Получаем:
   \[ x_1 = 6, \quad x_2 = 3 \]
   Меньший корень: \(3\).

5. \( x^2 - 35 = 2x \)
   Перепишем:
   \[ x^2 - 2x - 35 = 0 \]
   \[ D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-35) = 4 + 140 = 144 \]
   Корни:
   \[ x_{1,2} = \frac{2 \pm 12}{2} \]
   Получаем:
   \[ x_1 = 7, \quad x_2 = -5 \]
   Меньший корень: \(-5\).

6. \( x^2 + 6 = 5x \)
   Перепишем:
   \[ x^2 - 5x + 6 = 0 \]
   \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \]
   Корни:
   \[ x_{1,2} = \frac{5 \pm 1}{2} \]
   Получаем:
   \[ x_1 = 3, \quad x_2 = 2 \]
   Меньший корень: \(2\).

7. \( \kappa^2 + 4x = 5 \)
   Если здесь к актуальной переменной стремится \(x\), решим его для \(x\):
   \[ 4x = 5 - \kappa^2 \]
   \[ x = \frac{5 - \kappa^2}{4} \]
   Зависит от выбранного значения \(\kappa\).

8. \( 6^2 - 6x = 16 \)
   Перепишем:
   \[ 36 - 6x - 16 = 0 \]
   \[ 6x = 20 \]
   \[ x = \frac{20}{6} = \frac{10}{3} \]
   Корень: \(\frac{10}{3}\).

9. \( x^2 + 2x = 15 \)
   Перепишем:
   \[ x^2 + 2x - 15 = 0 \]
   \[ D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \]
   Корни:
   \[ x_{1,2} = \frac{-2 \pm 8}{2} \]
   Получаем:
   \[ x_1 = 3, \quad x_2 = -5 \]
   Меньший корень: \(-5\).

10. \( x^2 - 7x = 8 \)
    Перепишем:
    \[ x^2 - 7x - 8 = 0 \]
    \[ D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81 \]
    Корни:
    \[ x_{1,2} = \frac{7 \pm 9}{2} \]
    Получаем:
    \[ x_1 = 8, \quad x_2 = -1 \]
    Меньший корень: \(-1\).

11. \( x^2 + 4x = 21 \)
    Перепишем:
    \[ x^2 + 4x - 21 = 0 \]
    \[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-21) = 16 + 84 = 100 \]
    Корни:
    \[ x_{1,2} = \frac{-4 \pm 10}{2} \]
    Получаем:
    \[ x_1 = 3, \quad x_2 = -7 \]
    Меньший корень: \(-7\).

12. \( x^2 - 5x = 14 \)
    Перепишем:
    \[ x^2 - 5x - 14 = 0 \]
    \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-14) = 25 + 56 = 81 \]
    Корни:
    \[ x_{1,2} = \frac{5 \pm 9}{2} \]
    Получаем:
    \[ x_1 = 7, \quad x_2 = -2 \]
    Меньший корень: \(-2\).

13. Здесь, очевидно, опечатка в уравнении, так как нет переменной \(x\).

14. \( 2 - 9x + 18 = 0 \)
    Соберём всё вместе:
    \[ -9x + 20 = 0 \]
    \[ 9x = 20 \]
    \[ x = \frac{20}{9} \]

15. \( x^2 - 10x + 24 = 0 \)
    Вычисляем дискриминант:
    \[ D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 24 = 100 - 96 = 4 \]
    Корни:
    \[ x_{1,2} = \frac{10 \pm 2}{2} \]
    Получаем:
    \[ x_1 = 6, \quad x_2 = 4 \]
    Меньший корень: \(4\).

16. \( x^2 + x - 12 = 0 \)
    \[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-12) = 1 + 48 = 49 \]
    Корни:
    \[ x_{1,2} = \frac{-1 \pm 7}{2} \]
    Получаем:
    \[ x_1 = 3, \quad x_2 = -4 \]
    Меньший корень: \(-4\).

17. \( x^2 - 11x + 30 = 0 \)
    \[ D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 121 - 120 = 1 \]
    Корни:
    \[ x_{1,2} = \frac{11 \pm 1}{2} \]
    Получаем:
    \[ x_1 = 6, \quad x_2 = 5 \]
    Меньший корень: \(5\).

18. \( c^2 - 7x + 10 = 0 \)
    В этом уравнении также неизвестно значение \(c\), но можно выразить \(x\):
    \[ 7x = c^2 + 10 \]
    \[ x = \frac{c^2 + 10}{7} \]

Если у вас есть дополнительные уравнения или вопросы, не стесняйтесь спрашивать!