В урне 10 чёрных и 6 белых шаров. Из урны наудачу один за другим извлекают два шара, не возвращая их обратно. Найти вероятность того, что сначала будет извлечён белый шар, а затем чёрный.

Чтобы найти вероятность того, что сначала будет извлечён белый шар, а затем чёрный, давайте разберёмся с шагами поочерёдного извлечения.

1. Общее количество шаров: В урне 10 чёрных и 6 белых шаров, итого 16 шаров.

2. Вероятность извлечь белый шар в первом испытании: \[ P(\text{белый в 1-м}) = \frac{\text{число белых}}{\text{общее число шаров}} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8} \]

3. После извлечения белого шара: В урне остаётся 15 шаров (10 чёрных и 5 белых).

4. Вероятность извлечь чёрный шар во втором испытании: \[ P(\text{чёрный во 2-м | белый в 1-м}) = \frac{\text{число чёрных}}{\text{общее число оставшихся}} = \frac{10}{15} = \frac{2}{3} \]

5. Общая вероятность события: Теперь мы перемножим вероятности двух событий, чтобы найти искомую вероятность: \[ P(\text{белый в 1-м и чёрный во 2-м}) = P(\text{белый в 1-м}) \times P(\text{чёрный во 2-м | белый в 1-м}) = \frac{3}{8} \times \frac{2}{3} \] \[ = \frac{3 \times 2}{8 \times 3} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \]

Итак, вероятность того, что сначала будет извлечён белый шар, а затем чёрный, составляет \(\frac{1}{4}\) или 25%.