Реши задачи: 1.На полке лежат 3 тетради в линейку и 5 в клетку.Случайным образом выбирают две тетради. Какова вероятность того, что будут выбраны одна тетрадь в линейку и одна в клетку 2.Из ящика, где хранятся 9 красных и 17 синих фломастеров, продавец вынимает один за другим 3 фломастера. Найдите вероятность того, что: a) первые два фломастера будут синие; б) Все три фломастера будут красные; в) Цвета будут чередоваться в порядке : красный - синий - красный. На рисунке 44 изображено дерево некоторого случайного опыта. a) Перерисуйте дерево в тетрадь и подпишите недостающие вероятности около рёбер. б) Сколько элементарных событий в этом эксперименте? b) Пользуясь правилом умножения вероятностей, вычислите вероятности це- почек SAC и SBE. г) Найдите вероятность события F.

Давайте разберем каждую задачу по порядку.

Задача 1:

На полке лежат 3 линейные тетради и 5 клеточных тетрадей. Сначала найдем общее количество тетрадей:

• Всего тетрадей = 3 + 5 = 8

Теперь нам нужно найти вероятность того, что будут выбраны одна тетрадь в линейку и одна в клетку.

1. Общее количество способов выбрать 2 тетради из 8: \[ C(8, 2) = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 \times 7}{2} = 28 \]

2. Количество способов выбрать 1 тетрадь в линейку и 1 в клетку:

   • Выбираем 1 линейную: \( C(3, 1) = 3 \)
   • Выбираем 1 клеточную: \( C(5, 1) = 5 \)

   Значит, количество благоприятных исходов: \[ 3 \times 5 = 15 \]

3. Вероятность того, что будут выбраны 1 линейная и 1 клеточная: \[ P = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{15}{28} = \frac{15}{28} \]

Задача 2:

Из ящика, где хранятся 9 красных и 17 синих фломастеров, продавец вынимает один за другим 3 фломастера.

• Всего фломастеров = 9 + 17 = 26

a) Вероятность того, что первые два фломастера будут синие:

1. Вероятность, что первый будет синим: \[ P(1 \text{ синий}) = \frac{17}{26} \]
2. Вероятность, что второй тоже будет синим: \[ P(2 \text{ синий | 1 синий}) = \frac{16}{25} \]
3. Вероятность первых двух будет: \[ P(первый \text{ и второй синий}) = \frac{17}{26} \times \frac{16}{25} = \frac{272}{650} = \frac{136}{325} \]

б) Вероятность, что все три фломастера будут красные:

1. Вероятность, что первый будет красным: \[ P(1 \text{ красный}) = \frac{9}{26} \]
2. Вероятность, что второй будет красным: \[ P(2 \text{ красный | 1 красный}) = \frac{8}{25} \]
3. Вероятность, что третий будет красным: \[ P(3 \text{ красный | 2 красных}) = \frac{7}{24} \]
4. Объединяем вероятности: \[ P(все три красные) = \frac{9}{26} \times \frac{8}{25} \times \frac{7}{24} = \frac{504}{15600} = \frac{21}{650} \]

в) Вероятность чередования: красный - синий - красный

1. Вероятность, что первый фломастер красный: \[ P(1 \text{ красный}) = \frac{9}{26} \]
2. Вероятность, что второй фломастер синий: \[ P(2 \text{ синий | 1 красный}) = \frac{17}{25} \]
3. Вероятность, что третий фломастер красный: \[ P(3 \text{ красный | 2 фломастера}) = \frac{8}{24} = \frac{1}{3} \]
4. Объединяем вероятности: \[ P(красный-синий-красный) = \frac{9}{26} \times \frac{17}{25} \times \frac{1}{3} = \frac{153}{1950} = \frac{51}{650} \]

Задача 3:

К сожалению, без изображения дерева невозможно его перерисовать. Однако, я могу объяснить, как составить дерево вероятностей.

a) Подпишите недостающие вероятности:

Чтобы подписать вероятности, нужно учесть, что сумма вероятностей по каждому узлу дерева должна равняться 1. Если известны некоторые вероятности, то можно найти недостающие, вычитая их из 1.

б) Количество элементарных событий:

Элементарные события соответствуют конечным исходам на последнем уровне дерева. Если известно, сколько ветвей у дерева, то общее количество элементарных событий равняется произведению количества ветвей на каждом уровне.

c) Используя правило умножения вероятностей, можно вычислить вероятности последовательно, перемножая вероятности отдельных событий у рёбер дерева.

г) Найдите вероятность события F, если известно количество благоприятных исходов и общее количество. Вероятность события F будет равна:

\[ P(F) = \frac{\text{Благоприятные исходы}}{\text{Общее количество исходов}} \]

Если у вас есть конкретные данные о дереве, я помогу рассчитать вероятности!