цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту.Вычислите объём конуса ,если объём цилиндра равен 27

Чтобы рассчитать объем конуса, используя данные о объеме цилиндра с общим основанием и высотой, воспользуемся формулами для вычисления объемов этих фигур.

Объем цилиндра \( V_{\text{цилиндр}} \) вычисляется по формуле:

\[ V_{\text{цилиндр}} = S_{\text{основания}} \cdot h \]

где \( S_{\text{основания}} \) — площадь основания, а \( h \) — высота цилиндра.

Объем конуса \( V_{\text{конус}} \) можно вычислить по формуле:

\[ V_{\text{конус}} = \frac{1}{3} S_{\text{основания}} \cdot h \]

Поскольку у нас есть общие основания и высота для цилиндра и конуса, мы можем выразить объем конуса через объем цилиндра. Из формул видно, что объем конуса составляет треть объема цилиндра:

\[ V_{\text{конус}} = \frac{1}{3} V_{\text{цилиндр}} \]

Так как объем цилиндра равен 27, подставим это значение в формулу:

\[ V_{\text{конус}} = \frac{1}{3} \cdot 27 = 9 \]

Таким образом, объем конуса равен 9 кубических единиц.