При какой температуре средняя квадратичная скорость молекул гелия достигнет первой космической скорости (7,9 км/с)? Масса атома гелия равна 6,4 • 10-27 кг. Постоянную Больцмана принять равной 1,4 • 10-3 Дж/К.
Привет! Давай разберёмся с задачей о средней квадратичной скорости молекул гелия.
Задача: Найти температуру, при которой средняя квадратичная скорость молекул гелия достигнет первой космической скорости (7,9 км/с).
Дано:
- Первая космическая скорость \( v = 7,9 \times 10^3 \) м/с
- Масса атома гелия \( m = 6,4 \times 10^{-27} \) кг
- Постоянная Больцмана \( k = 1,4 \times 10^{-3} \) Дж/К
Решение:
Формула средней квадратичной скорости: Средняя квадратичная скорость молекул связана с температурой следующим образом:
\[ v = \sqrt{\frac{3kT}{m}} \]
где \( v \) — средняя квадратичная скорость, \( T \) — температура в Кельвинах, \( m \) — масса молекулы, \( k \) — постоянная Больцмана.
Выразим температуру:
\[ T = \frac{mv^2}{3k} \]
Подставим известные значения:
\[ T = \frac{(6,4 \times 10^{-27} \text{ кг}) \times (7,9 \times 10^3 \text{ м/с})^2}{3 \times 1,4 \times 10^{-3} \text{ Дж/К}} \]
Рассчитаем:
\[ T = \frac{6,4 \times 10^{-27} \times 62,41 \times 10^6}{4,2 \times 10^{-3}} \]
\[ T = \frac{399,424 \times 10^{-21}}{4,2 \times 10^{-3}} \]
\[ T = 9,51 \times 10^3 \text{ К} \]
Значит, температура, при которой средняя квадратичная скорость молекул гелия достигнет 7,9 км/с, составляет примерно 9510 К.
