В летнем спортивном лагере есть несколько направлений: волейбол, футбол, баскетбол, бадминтон, лёгкая атлетика. Витя решил узнать, какие у него есть варианты, если он решит…

Чтобы определить количество вариантов, которые у Вити есть для записи на два направления в спортивном лагере, можно использовать комбинаторию.

Есть 5 видов спорта: волейбол, футбол, баскетбол, бадминтон и лёгкая атлетика. Мы хотим выбрать 2 направления из этих 5.

Формула для расчета количества способов выбрать k объектов из n без учета порядка выглядит так:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k! \cdot (n-k)!} \]

В нашем случае n = 5, а k = 2. Подставим значения в формулу:

\[ C(5, 2) = \frac{5!}{2! \cdot (5-2)!} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} \]

Теперь вычислим факториалы:

• \(5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120\)
• \(2! = 2 \times 1 = 2\)
• \(3! = 3 \times 2 \times 1 = 6\)

Теперь подставим вычисленные значения:

\[ C(5, 2) = \frac{120}{2 \cdot 6} = \frac{120}{12} = 10 \]

Таким образом, Витя может выбрать 10 различных сочетаний направлений.