В математическом классе учится 21 21 ребёнок, а в филологическом — 13 13 детей. Для участия в олимпиадах нужно выбрать троих учеников математического класса и пятерых учеников филологического класса. Сколькими способами можно это сделать?
Чтобы решить задачу, давайте определим, сколько способов выбрать учеников из математического и филологического классов.
Выбор трёх учеников из математического класса: В математическом классе учится 21 ребёнок. Мы можем выбрать 3 ученика из 21, используя формулу комбинаций:
\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]
Здесь \( n \) – общее количество учеников (21), \( k \) – количество выбираемых учеников (3). Подставим значения:
\[ C(21, 3) = \frac{21!}{3!(21-3)!} = \frac{21!}{3! \cdot 18!} \]
Упрощая, получаем:
\[ C(21, 3) = \frac{21 \times 20 \times 19}{3 \times 2 \times 1} = \frac{7980}{6} = 1330 \]
Выбор пяти учеников из филологического класса: В филологическом классе учится 13 детей. Мы можем выбрать 5 учеников из 13:
\[ C(13, 5) = \frac{13!}{5!(13-5)!} = \frac{13!}{5! \cdot 8!} \]
Упрощая, получаем:
\[ C(13, 5) = \frac{13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{154440}{120} = 1287 \]
Общее количество способов выбрать учеников: Чтобы найти общее количество способов, нужно перемножить количество способов выбора из математического класса и филологического класса:
\[ Общие \; способы = C(21, 3) \times C(13, 5) = 1330 \times 1287 \]
Считаем:
\[ 1330 \times 1287 = 1713910 \]
Таким образом, количество способов выбрать троих учеников математического класса и пятерых учеников филологического класса составляет 1713910.
