Кристина пошла покупать воздушные шарики на день рождения подружки. В магазине шарики оранжевого и чёрного цветов лежат в одной коробке (42 и 48 соответственно). Продавец не глядя достаёт 3 шарика. Определи вероятность того, что все они окажутся оранжевого цвета. (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления выполняй в обыкновенных дробях.)

Question 1

Задача Задача №2554866

А

Аноним

21 декабря 2024 08:56 · публичный вопрос

А

Аноним 21 декабря 2024 08:56

Кристина пошла покупать воздушные шарики на день рождения подружки. В магазине шарики оранжевого и чёрного цветов лежат в одной коробке (42 и 48 соответственно). Продавец не глядя достаёт 3 шарика. Определи вероятность того, что все они окажутся оранжевого цвета. (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления выполняй в обыкновенных дробях.)

Answer

Чтобы определить вероятность того, что все три шарика, доставаемые продавцом, окажутся оранжевыми, сначала найдем общее количество шариков и количество оранжевых шариков в магазине.

Общее количество шариков:
- Оранжевые шарики: 42
- Чёрные шарики: 48
Общее количество шариков: \[ 42 + 48 = 90 \]
Вероятность того, что первый шарик будет оранжевым: \[ P_1 = \frac{42}{90} \]
Вероятность того, что второй шарик будет оранжевым (при условии, что первый был оранжевым): После того, как мы достали один оранжевый шарик, в магазине останется 41 оранжевый шарик и общее количество шариков уменьшится на 1, т.е. будет 89: \[ P_2 = \frac{41}{89} \]
Вероятность того, что третий шарик будет оранжевым (при условии, что первые два были оранжевыми): После того, как мы достали два оранжевых шарика, останется 40 оранжевых шариков и общее количество шариков уменьшится на 1, т.е. будет 88: \[ P_3 = \frac{40}{88} \]
Общая вероятность того, что все три шарика будут оранжевыми: Мы умножаем вероятности: \[ P = P_1 \times P_2 \times P_3 = \frac{42}{90} \times \frac{41}{89} \times \frac{40}{88} \]

Теперь давайте посчитаем это произведение.

Сначала умножим числители и знаменатели: \[ P = \frac{42 \times 41 \times 40}{90 \times 89 \times 88} \]

Вычислим числитель: \[ 42 \times 41 = 1722 \] \[ 1722 \times 40 = 68880 \]

Теперь вычислим знаменатель: \[ 90 \times 89 = 8010 \] \[ 8010 \times 88 = 705880 \]

Теперь подставляем в нашу формулу: \[ P = \frac{68880}{705880} \]

Чтобы упростить дробь, найдём наибольший общий делитель (НОД). В данном случае, НОД равен 40:

Упрощаем дробь: \[ P = \frac{68880 \div 40}{705880 \div 40} = \frac{1722}{17647} \]

Теперь вычислим приближённое значение вероятности: \[ P \approx 0.0975 \]

Округляем до сотых: \[ P \approx 0.10 \]

Итак, вероятность того, что все три шарика окажутся оранжевыми, составляет приблизительно 0.10 или 10%.

Question 2

Кристина пошла покупать воздушные шарики на день рождения подружки. В магазине шарики оранжевого и чёрного цветов лежат в одной коробке (42 и 48 соответственно). Продавец не глядя достаёт 3 шарика. Определи вероятность того, что все они окажутся оранжевого цвета. (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления выполняй в обыкновенных дробях.)

Answer

Чтобы определить вероятность того, что все три шарика, доставаемые продавцом, окажутся оранжевыми, сначала найдем общее количество шариков и количество оранжевых шариков в магазине. 1. **Общее количество шариков**: - Оранжевые шарики: 42 - Чёрные шарики: 48 Общее количество шариков: \[ 42 + 48 = 90 \] 2. **Вероятность того, что первый шарик будет оранжевым**: \[ P_1 = \frac{42}{90} \] 3. **Вероятность того, что второй шарик будет оранжевым (при условии, что первый был оранжевым)**: После того, как мы достали один оранжевый шарик, в магазине останется 41 оранжевый шарик и общее количество шариков уменьшится на 1, т.е. будет 89: \[ P_2 = \frac{41}{89} \] 4. **Вероятность того, что третий шарик будет оранжевым (при условии, что первые два были оранжевыми)**: После того, как мы достали два оранжевых шарика, останется 40 оранжевых шариков и общее количество шариков уменьшится на 1, т.е. будет 88: \[ P_3 = \frac{40}{88} \] 5. **Общая вероятность того, что все три шарика будут оранжевыми**: Мы умножаем вероятности: \[ P = P_1 \times P_2 \times P_3 = \frac{42}{90} \times \frac{41}{89} \times \frac{40}{88} \] Теперь давайте посчитаем это произведение. Сначала умножим числители и знаменатели: \[ P = \frac{42 \times 41 \times 40}{90 \times 89 \times 88} \] Вычислим числитель: \[ 42 \times 41 = 1722 \] \[ 1722 \times 40 = 68880 \] Теперь вычислим знаменатель: \[ 90 \times 89 = 8010 \] \[ 8010 \times 88 = 705880 \] Теперь подставляем в нашу формулу: \[ P = \frac{68880}{705880} \] Чтобы упростить дробь, найдём наибольший общий делитель (НОД). В данном случае, НОД равен 40: Упрощаем дробь: \[ P = \frac{68880 \div 40}{705880 \div 40} = \frac{1722}{17647} \] Теперь вычислим приближённое значение вероятности: \[ P \approx 0.0975 \] Округляем до сотых: \[ P \approx 0.10 \] Итак, вероятность того, что все три шарика окажутся оранжевыми, составляет приблизительно **0.10** или **10%**.