Кристина пошла покупать воздушные шарики на день рождения подружки. В магазине шарики красного и голубого цветов лежат в одной коробке (42 и 48 соответственно). Продавец не глядя достаёт 3 шарика. Определи вероятность того, что все они окажутся красного цвета. (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления выполняй в обыкновенных дробях.)
Для решения этой задачи необходимо вычислить вероятность того, что все три выбраных шарика будут красного цвета.
Сначала определим общее количество шариков и количество красных:
- Красные шарики: 42
- Голубые шарики: 48
Общее количество шариков: \[ 42 + 48 = 90 \]
Теперь мы можем найти вероятности. Используем формулу для нахождения вероятности события. Вероятность выбрать 3 красных шарика можно вычислить следующим образом:
Вероятность выбора первого красного шарика: \[ P_1 = \frac{42}{90} \]
Вероятность выбора второго красного шарика (после того как первый красный шарик уже был выбран): \[ P_2 = \frac{41}{89} \]
Вероятность выбора третьего красного шарика (после того как два красных шарика уже были выбраны): \[ P_3 = \frac{40}{88} \]
Теперь мы можем вычислить общую вероятность того, что все три шарика будут красного цвета: \[ P(все \ красные) = P_1 \cdot P_2 \cdot P_3 = \frac{42}{90} \cdot \frac{41}{89} \cdot \frac{40}{88} \]
Выполним умножение дробей: \[ P(все \ красные) = \frac{42 \cdot 41 \cdot 40}{90 \cdot 89 \cdot 88} \]
Теперь вычислим числитель и знаменатель.
Числитель: \[ 42 \cdot 41 = 1722 \] \[ 1722 \cdot 40 = 68880 \]
Знаменатель: \[ 90 \cdot 89 = 8010 \] \[ 8010 \cdot 88 = 705880 \]
Таким образом, у нас есть: \[ P(все \ красные) = \frac{68880}{705880} \]
Теперь упростим дробь. Разделим числитель и знаменатель на 40: \[ = \frac{1722}{17647} \]
Теперь нам нужно найти приближенное значение этой дроби. Для этого делим: \[ \frac{1722}{17647} \approx 0.0975 \]
Округляем до сотых: \[ \approx 0.10 \]
Таким образом, вероятность того, что все три шарика окажутся красного цвета, составляет примерно 0.10 или 10%.
