В ящике у Лёши цветные карандаши, всего их 11, и 6 из них не подточены. Максим достаёт один за другим 2 карандаша. Определи вероятность того, что оба карандаша будут разными. (Ответ округли до сотых. Промежуточные вычисления выполняй в обыкновенных дробях.)
Для решения задачи начнём с определения общего количества цветных карандашей и количества заточенных и не заточенных.
У Лёши всего 11 карандашей, из которых 6 не подточены, значит, 5 карандашей подточены (11 - 6 = 5).
Теперь мы можем вычислить вероятность того, что Максим достанет два карандаша, и они будут разными (то есть один подточенный и один не подточенный).
Общее количество способов выбрать 2 карандаша из 11: \[ C(11, 2) = \frac{11 \times 10}{2 \times 1} = 55. \]
Количество способов выбрать 1 заточенный и 1 не заточенный карандаш:
- Способы выбрать 1 заточенный карандаш: C(5, 1) = 5.
- Способы выбрать 1 не заточенный карандаш: C(6, 1) = 6.
- Общее количество способов выбрать 1 заточенный и 1 не заточенный: \[ 5 \times 6 = 30. \]
Теперь найдем вероятность того, что оба выбранных карандаша будут разными: \[ P = \frac{\text{Количество способов выбрать 1 заточенный и 1 не заточенный}}{\text{Общее количество способов выбрать 2 карандаша}} = \frac{30}{55}. \]
Упростим дробь: \[ \frac{30}{55} = \frac{6}{11}. \]
Теперь переведем дробь в десятичную форму для округления до сотых: \[ \frac{6}{11} \approx 0.545454... \] Округляем до двух знаков после запятой: \[ 0.55. \]
Ответ: Вероятность того, что оба карандаша будут разными, равна 0.55.
