На полке со сладостями лежат  2 2 шоколадки с фундуком и  7 7 упаковок разного печенья. Сколькими способами Миша может выбрать  3 3 продукта, если учитывать, что ему обязательно нужна хотя бы одна шоколадка?

Чтобы решить задачу о выборе продуктов с учетом условий, давайте представим, сколько всего способов выбрать 3 продукта, учитывая, что хотя бы одна из них должна быть шоколадкой.

У нас есть:

• 2 шоколадки с фундуком,
• 7 упаковок разного печенья.

Итого, у нас 9 продуктов (2 шоколадки + 7 упаковок печенья).

Мы можем рассмотреть несколько случаев, основанных на количестве выбранных шоколадок:

1. Случай 1: 1 шоколадка и 2 печенья.
2. Случай 2: 2 шоколадки и 1 печенье.

Теперь посчитаем количество способов для каждого случая.

Случай 1: 1 шоколадка и 2 печенья

• Выбор 1 шоколадки из 2: \( C(2, 1) = 2 \) способа.
• Выбор 2 печений из 7: \( C(7, 2) = \frac{7!}{2!(7-2)!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} = 21 \) способ.

Итак, общее количество способов для этого случая: \[ 2 \times 21 = 42. \]

Случай 2: 2 шоколадки и 1 печенье

• Выбор 2 шоколадок из 2: \( C(2, 2) = 1 \) способ.
• Выбор 1 печенья из 7: \( C(7, 1) = 7 \) способов.

Итак, общее количество способов для этого случая: \[ 1 \times 7 = 7. \]

Общий итог

Теперь складываем количество способов из всех случаев: \[ 42 + 7 = 49. \]

Таким образом, Миша может выбрать 3 продукта, удовлетворяющие условию, 49 способами.