Найдите дисперсию и стандартное отклонение ряда -14;12;26;-3;14
Чтобы найти дисперсию и стандартное отклонение для данного ряда данных (-14; 12; 26; -3; 14), необходимо выполнить несколько шагов.
Найдите среднее значение (среднее арифметическое): Среднее значение рассчитывается по формуле: \[ \bar{x} = \frac{\sum{x_i}}{n} \] где \(x_i\) — каждое значение, а \(n\) — количество значений.
Подсчитаем: \[ \bar{x} = \frac{(-14) + 12 + 26 + (-3) + 14}{5} = \frac{35}{5} = 7 \]
Найдите дисперсию: Дисперсия рассчитывается по формуле: \[ D = \frac{\sum{(x_i - \bar{x})^2}}{n} \] Подсчитаем каждое \( (x_i - \bar{x})^2 \):
- \((-14 - 7)^2 = (-21)^2 = 441\)
- \((12 - 7)^2 = (5)^2 = 25\)
- \((26 - 7)^2 = (19)^2 = 361\)
- \((-3 - 7)^2 = (-10)^2 = 100\)
- \((14 - 7)^2 = (7)^2 = 49\)
Теперь найдем сумму квадратов отклонений: \[ \sum{(x_i - \bar{x})^2} = 441 + 25 + 361 + 100 + 49 = 976 \]
Теперь подставим эту сумму в формулу для дисперсии: \[ D = \frac{976}{5} = 195.2 \]
Найдите стандартное отклонение: Стандартное отклонение — это корень квадратный из дисперсии: \[ \sigma = \sqrt{D} = \sqrt{195.2} \approx 13.96 \]
Итак, для ряда данных (-14; 12; 26; -3; 14):
- Дисперсия (D) составляет 195.2,
- Стандартное отклонение (\(\sigma\)) примерно равно 13.96.
