Лестница длиной 17 метров приставлена к вертикальной стене так, что 3 нижний ее конец отстоит от стены на 8 метров. На какой высоте находится другой конец лестницы?

Решим задачу, используя теорему Пифагора. У нас есть прямоугольный треугольник, в котором:

• гипотенуза (длина лестницы) равна 17 метров,
• один катет (расстояние от стены до нижнего конца лестницы) равен 8 метров,
• другой катет (высота, на которой находится верхний конец лестницы) нам нужно найти.

Согласно теореме Пифагора, которая говорит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, мы можем использовать формулу:

\[ c^2 = a^2 + b^2 \]

где:

• \( c \) — длина гипотенузы (17 метров),
• \( a \) — длина одного катета (8 метров),
• \( b \) — высота (другой катет), которую мы ищем.

Подставим известные значения в формулу:

\[ 17^2 = 8^2 + b^2 \]

Вычислим квадраты:

\[ 289 = 64 + b^2 \]

Теперь вычтем 64 из обеих сторон уравнения:

\[ b^2 = 289 - 64 \]

\[ b^2 = 225 \]

Теперь извлечем квадратный корень из 225:

\[ b = \sqrt{225} = 15 \]

Таким образом, высота, на которой находится другой конец лестницы, равна 15 метрам.