Дано:ABCD-ромб AC=BO AC+BO=84 найти: S ромба

Чтобы найти площадь ромба ABCD, нужно использовать формулу для площади через длины диагоналей. Площадь ромба S вычисляется по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2 \]

где \( d_1 \) и \( d_2 \) — длины диагоналей ромба.

Из условия задача известно, что:

• \( AC = d_1 \)
• \( BO = d_2 \)
• \( AC + BO = 84 \)

Поскольку в ромбе диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам, можем обозначить:

• \( AC = d_1 \)
• \( BO = d_2 \)
• Тогда \( d_1 + d_2 = 84 \)

Предположим, что \( AC = d_1 \) и \( BO = d_2 \). Чтобы выразить одну диагональ через другую, можно записать:

\[ d_2 = 84 - d_1 \]

Теперь подставим это в формулу для площади:

\[ S = \frac{1}{2} \times d_1 \times (84 - d_1) \]

Разложим это выражение:

\[ S = \frac{1}{2} (84 d_1 - d_1^2) \]

Чтобы найти максимальную площадь, можно рассмотреть функцию площади \( S(d_1) \) и определить её максимум, находя производную и приравнивая к нулю, но для общей ситуации достаточно знать, что при равенстве диагоналей, площадь будет максимальной.

Если, например, \( d_1 = d_2 \), то:

\[ 2d_1 = 84 \Rightarrow d_1 = 42, d_2 = 42 \]

Теперь подставив эти значения:

\[ S = \frac{1}{2} \times 42 \times 42 = \frac{1764}{2} = 882 \]

Таким образом, площадь ромба будет равна:

\[ S = 882 \]

Таким образом, площадь ромба ABCD составляет 882 квадратных единиц.