Дано:ABCD-ромб AC=BO AC+BO=84 найти: S ромба

Чтобы найти площадь ромба ABCD, мы можем воспользоваться формулой для площади, которая зависит от длины диагоналей. Площадь S ромба выражается следующим образом:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \]

где \( d_1 \) и \( d_2 \) - длины диагоналей ромба.

В данном случае, нам известно, что \( AC = BO \) и сумма диагоналей составляет 84:

\[ AC + BO = 84 \]

Так как \( AC = BO \), обозначим эти диагонали как \( d_1 \) и \( d_2 \). Запишем уравнение:

\[ d_1 + d_2 = 84 \] \[ d_1 = d_2 \]

Мы можем обозначить длину одной диагонали как \( x \). Тогда:

\[ x + x = 84 \] \[ 2x = 84 \] \[ x = 42 \]

Таким образом, длины диагоналей следующие: \[ d_1 = 42 \] \[ d_2 = 42 \]

Теперь подставим эти значения в формулу для площади:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 42 \cdot 42 \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot 1764 \] \[ S = 882 \]

Таким образом, площадь ромба \( S \) равна 882 квадратных единиц.