G(x) =x²+4x+2
Привет! Давай разберём функцию \( g(x) = x^2 + 4x + 2 \).
Это квадратная функция, и её график представляет собой параболу. Чтобы лучше понять её свойства, давай найдём несколько важных характеристик:
Вершина параболы: Для нахождения координат вершины квадратной функции \( g(x) = ax^2 + bx + c \) можно использовать формулы:
- \( x_{vertex} = -\frac{b}{2a} \) Здесь \( a = 1 \) и \( b = 4 \), поэтому: \[ x_{vertex} = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2 \] Подставим это значение обратно в функцию, чтобы найти \( g(-2) \): \[ g(-2) = (-2)^2 + 4(-2) + 2 = 4 - 8 + 2 = -2 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \((-2, -2)\).
Нули функции: Чтобы найти, где функция равна нулю, решим уравнение \( g(x) = 0 \): \[ x^2 + 4x + 2 = 0 \] Используем дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 16 - 8 = 8 \] Поскольку дискриминант положительный, у нас есть два вещественных корня: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{2}}{2} = -2 \pm \sqrt{2} \] Итак, нули функции: \[ x_1 = -2 + \sqrt{2}, \quad x_2 = -2 - \sqrt{2} \]
Значение функции: Можно также изучить поведение функции, например, найти значение при других \( x \). Для этого подставь различные значения \( x \) в функцию и проанализируй результат.
Эти шаги помогут тебе лучше понять функцию \( g(x) = x^2 + 4x + 2 \). Если у тебя есть дополнительные вопросы или что-то нужно пояснить подробнее, не стесняйся спрашивать!
