g(x) =4x²-8x-1
Рассмотрим функцию \( g(x) = 4x^2 - 8x - 1 \). Это квадратная функция, и мы можем проанализировать её различные свойства.
Определение коэффициентов: В общем виде квадратная функция записывается как \( ax^2 + bx + c \), где:
- \( a = 4 \)
- \( b = -8 \)
- \( c = -1 \)
Вершина параболы: Вершина квадратичной функции находится по формуле \( x = -\frac{b}{2a} \). Подставляем наши значения: \[ x = -\frac{-8}{2 \cdot 4} = \frac{8}{8} = 1 \] Теперь подставим полученное значение \( x \) в функцию, чтобы найти координаты вершины: \[ g(1) = 4(1)^2 - 8(1) - 1 = 4 - 8 - 1 = -5 \] Таким образом, вершина параболы находится в точке \( (1, -5) \).
Направление параболы: Так как коэффициент \( a \) положителен (\( a = 4 > 0 \)), парабола открыта вверх.
Найдем дискриминант: Дискриминант используется для определения количества корней квадратного уравнения. Он рассчитывается по формуле \( D = b^2 - 4ac \): \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-1) = 64 + 16 = 80 \] Поскольку дискриминант положительный (\( D > 0 \)), у функции есть два различных корня.
Корни функции: Корни находятся по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Подставим значения: \[ x = \frac{8 \pm \sqrt{80}}{8} = \frac{8 \pm 4\sqrt{5}}{8} = 1 \pm \frac{\sqrt{5}}{2} \] Так что корни функции \( g(x) \) находятся в точках \( x_1 = 1 + \frac{\sqrt{5}}{2} \) и \( x_2 = 1 - \frac{\sqrt{5}}{2} \).
Эти шаги помогут вам поработать с функцией и понять её ключевые характеристики. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими темами, не стесняйтесь спрашивать!
