Упростите выражение a 8 b 12 a 10 a 9 b 7 a 9 b 7 a 8 b 12 a 10 .

Давайте упростим данное выражение шаг за шагом.

Исходное выражение: \[ \frac{a^8 b^{12}}{a^{10} a^9 b^7} \times \frac{a^8 b^{12}}{a^{10}} \]

Сначала упростим первую часть:

1. Объединим степени одноимённых оснований в числителе и знаменателе:
   • В числителе: \(a^8 b^{12}\)
   • В знаменателе: \(a^{10} \times a^9 \times b^7 = a^{19} b^7\)

Упрощаем: \[ \frac{a^8 b^{12}}{a^{19} b^7} = a^{8-19} b^{12-7} = a^{-11} b^5 \]

Далее, упрощаем вторую часть: \[ \frac{a^8 b^{12}}{a^{10}} = a^{8-10} b^{12} = a^{-2} b^{12} \]

Теперь объединим обе части: \[ a^{-11} b^5 \times a^{-2} b^{12} = a^{-11-2} b^{5+12} = a^{-13} b^{17} \]

Таким образом, окончательное упрощённое выражение будет: \[ \frac{b^{17}}{a^{13}} \]

Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!