Назвать 4 свойства степеней в виде формулы + пример с решением

Степени имеют несколько основных свойств, которые часто используются в математике. Вот четыре основных свойства степеней с формулами и примерами:

1. Свойство произведения степеней с одинаковыми основаниями: \[ a^m \cdot a^n = a^{m+n} \] Пример: \[ 2^3 \cdot 2^2 = 2^{3+2} = 2^5 = 32 \]

2. Свойство частного степеней с одинаковыми основаниями: \[ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \quad (a \neq 0) \] Пример: \[ \frac{5^4}{5^2} = 5^{4-2} = 5^2 = 25 \]

3. Свойство степени степени: \[ (a^m)^n = a^{m \cdot n} \] Пример: \[ (3^2)^3 = 3^{2 \cdot 3} = 3^6 = 729 \]

4. Свойство степени нуля: \[ a^0 = 1 \quad (a \neq 0) \] Пример: \[ 7^0 = 1 \]

Эти свойства очень полезны при решении уравнений и упрощении выражений, содержащих степени.