Угол параллелограмма равен 120 большая диагональ 14 а одна из сторон 10 найдите периметр

Для нахождения периметра параллелограмма, сначала нужно определить длину обеих его сторон. Известно, что одна сторона равна 10, и угол между сторонами составляет 120 градусов. В параллелограмме противолежащие стороны равны, поэтому нам нужно найти длину второй стороны.

Мы можем использовать закон косинусов для этого. Для одного из треугольников, образованных диагональю и двумя сторонами параллелограмма, у нас есть:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(\gamma), \]

где:

• \( c \) — это длина диагонали (14),
• \( a \) и \( b \) — это длины сторон параллелограмма (10 и \( x \), вторая неизвестная сторона),
• \( \gamma \) — угол между сторонами, равный 120 градусам.

В этом случае \( \cos(120°) = -0.5 \). Подставим известные значения:

\[ 14^2 = 10^2 + x^2 - 2 \cdot 10 \cdot x \cdot (-0.5). \]

Решим уравнение:

\[ 196 = 100 + x^2 + 10x. \]

Приведем уравнение к стандартному виду:

\[ x^2 + 10x + 100 - 196 = 0, \] \[ x^2 + 10x - 96 = 0. \]

Теперь решим это квадратное уравнение, используя дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-96) = 100 + 384 = 484. \]

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-10 \pm \sqrt{484}}{2 \cdot 1}. \]

Так как \( \sqrt{484} = 22 \):

\[ x_1 = \frac{-10 + 22}{2} = 6, \] \[ x_2 = \frac{-10 - 22}{2} = -16. \]

Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, принимаем \( x = 6 \).

Теперь у нас есть обе стороны параллелограмма: 10 и 6. Периметр параллелограмма вычисляется как:

\[ P = 2(a + b) = 2(10 + 6) = 2 \cdot 16 = 32. \]

Итак, периметр параллелограмма равен 32.