В точке E пересечения высот CF и BD равнобедренного треугольника ABC с основанием AC образован угол CEB = 118°. Найдите углы треугольника ABC. Шаг 2: Вычислите градусную меру ∠…

Для решения задачи воспользуемся свойствами углов и треугольника.

1. Обозначим углы треугольника ABC как:

   • ∠ BAC = α
   • ∠ ABC = β
   • ∠ BCA = γ

2. Известно, что сумма углов треугольника равна 180°: \[ α + β + γ = 180° \]

3. Угол CEB равен 118°. В равнобедренном треугольнике, образованном высотами, этот угол равен 180° минус внешний угол при точке C (угол ACB), который равен углу A + углу B: \[ ∠ CEB = 180° - ∠ ACB = 180° - γ \] То есть: \[ 180° - γ = 118° \] Решая это уравнение, мы получаем: \[ γ = 180° - 118° = 62° \]

4. Теперь, зная значение γ, подставим его в уравнение суммы углов: \[ α + β + 62° = 180° \] То есть: \[ α + β = 180° - 62° = 118° \]

5. Так как треугольник ABC равнобедренный, то мы можем предположить, что угол B равен углу A: \[ α = β \]

6. Подставляя это в уравнение α + β = 118°, получаем: \[ 2α = 118° \] Отсюда: \[ α = β = \frac{118°}{2} = 59° \]

7. Таким образом, углы треугольника ABC составляют:

   • ∠ BAC (α) = 59°
   • ∠ ABC (β) = 59°
   • ∠ BCA (γ) = 62°

Ответ:

• Угол ∠ BCA = 62°
• Угол ∠ BAC = 59°