Период колебаний груза подвешенного на пружине необходимо уменьшить в 7,2 раза определи во сколько раз нужно увеличить коэффициент жёсткости пружины

Период колебаний груза, подвешенного на пружине, определяется формулой:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

где:

• \( T \) — период колебаний,
• \( m \) — масса груза,
• \( k \) — коэффициент жесткости пружины.

Если мы хотим уменьшить период \( T \) в 7,2 раза, то новый период \( T' \) будет:

\[ T' = \frac{T}{7,2} \]

Подставим это выражение в формулу для нового периода:

\[ T' = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k'}} \]

где \( k' \) — новый коэффициент жесткости пружины. Подставляя в это уравнение:

\[ \frac{T}{7,2} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k'}} \]

Теперь выразим \( k' \) в зависимости от \( k \):

Приравняем начальный и новый период:

\[ 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} = 7,2 \cdot 2\pi \sqrt{\frac{m}{k'}} \]

Сократим \( 2\pi \) и \( \sqrt{m} \):

\[ \sqrt{\frac{1}{k}} = 7,2 \cdot \sqrt{\frac{1}{k'}} \]

Теперь возведем в квадрат:

\[ \frac{1}{k} = 51,84 \cdot \frac{1}{k'} \]

Тогда:

\[ k' = 51,84 \cdot k \]

Это означает, что коэффициент жесткости пружины нужно увеличить в 51,84 раза для уменьшения периода колебаний в 7,2 раза.