Период колебаний груза подвешенного на пружине необходимо уменьшить в 7,2 раза определи во сколько раз нужно увеличить коэффициент жёсткости пружины

Период колебаний груза, подвешенного на пружине, определяется по формуле:

\[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \]

где:

• \( T \) — период колебаний,
• \( m \) — масса груза,
• \( k \) — коэффициент жёсткости пружины.

Если мы хотим уменьшить период колебаний в 7,2 раза, то новый период \( T' \) можно записать как:

\[ T' = \frac{T}{7.2} \]

Подставляем новый период в формулу:

\[ \frac{T}{7.2} = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k'}} \]

где \( k' \) — новый коэффициент жёсткости пружины. Теперь можем выразить новое \( k' \):

1. Запишем уравнение для старого и нового периодов: \[ T = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k}} \] \[ T' = 2\pi \sqrt{\frac{m}{k'}} = \frac{T}{7.2} \]

2. Поделим второе уравнение на первое: \[ \frac{2\pi \sqrt{\frac{m}{k'}}}{2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}} = \frac{1}{7.2} \]

3. Упростим: \[ \frac{\sqrt{k}}{\sqrt{k'}} = \frac{1}{7.2} \]

4. Возведём в квадрат обе стороны: \[ \frac{k}{k'} = \frac{1}{7.2^2} \]

5. Перепишем уравнение для \( k' \): \[ k' = k \cdot 7.2^2 \]

Теперь посчитаем \( 7.2^2 \): \[ 7.2^2 = 51.84 \]

Таким образом, чтобы уменьшить период колебаний в 7,2 раза, нужно увеличить коэффициент жёсткости пружины в 51,84 раза.