В сосуде большого объема налито Vo = 0,6 л воды (плотность ра = 1,00 г/см*). Затем в сосуд начинают доливать масло (плотность р, = 0,80 г/см?) с секундным расхором q = 10 см' /с.…
В сосуде большого объема налито Vo = 0,6 л воды (плотность ра = 1,00 г/см*). Затем в сосуд начинают доливать масло (плотность р, = 0,80 г/см?) с секундным расхором q = 10 см' /с. Через какое время т оредняя плотность содержимого сосуда станет равной 0,84 г/см3? Ответ приведите в секундах.
Чтобы решить эту задачу, давайте обозначим некоторые переменные и рассчитаем нужное время.
Исходные данные:
- Начальный объем воды \( V_0 = 0,6 \) л = \( 600 \) см³.
- Плотность воды \( \rho_w = 1,00 \) г/см³.
- Плотность масла \( \rho_o = 0,80 \) г/см³.
- Секундный расход масла \( q = 10 \) см³/с.
- Требуемая средняя плотность содержимого сосуда \( \rho_{avg} = 0,84 \) г/см³.
Объем масла, добавленный за время \( t \): Объем масла \( V_o \) будет: \[ V_o = q \cdot t = 10 \cdot t \text{ (см³)} \]
Общий объем жидкости в сосуде: Общий объем жидкости \( V_{total} \) через время \( t \): \[ V_{total} = V_0 + V_o = 600 + 10t \text{ (см³)} \]
Общая масса жидкости: Масса воды: \[ m_w = \rho_w \cdot V_0 = 1,00 \cdot 600 = 600 \text{ г} \]
Масса масла: \[ m_o = \rho_o \cdot V_o = 0,80 \cdot (10t) = 8t \text{ (г)} \]
Общая масса жидкости: \[ m_{total} = m_w + m_o = 600 + 8t \text{ (г)} \]
Средняя плотность: Средняя плотность выражается как: \[ \rho_{avg} = \frac{m_{total}}{V_{total}} = \frac{600 + 8t}{600 + 10t} \] Мы приравниваем это выражение к 0,84 г/см³: \[ \frac{600 + 8t}{600 + 10t} = 0,84 \]
Упрощаем уравнение: Умножаем обе стороны на \( (600 + 10t) \): \[ 600 + 8t = 0,84(600 + 10t) \] Раскрываем скобки: \[ 600 + 8t = 504 + 8,4t \]
Переносим все члены на одну сторону: \[ 600 - 504 = 8,4t - 8t \] \[ 96 = 0,4t \]
Находим \( t \): \[ t = \frac{96}{0,4} = 240 \text{ секунд} \]
Итак, через 240 секунд средняя плотность содержимого сосуда станет равной 0,84 г/см³.
